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7 septembre 2011 3 07 /09 /septembre /2011 16:16

Les chercheurs en sciences cognitives ont établi que certains comportements et certainement croyances irrationnelles sont fréquemment liés à une méconnaissance des lois du hasard et des probabilités. Cette méconnaissance se manifeste notamment au sujet d’évènements que l’on juge a priori très improbables, alors qu’ils sont au contraire très probables. 


 

 Illustration par les dates d’anniversaire

 

Réunissez les 15 personnes qui travaillent dans votre entreprise ou votre service et demandez à chacun sa date d’anniversaire : pour peu que 2 personnes soient nées le même jour, vous observerez certaines d’entre elles manifestez leur surprise . Quelle coïncidence !!! Bof… Spontanément, certains se disent : il y a 365 jours dans l’année, donc très peu de chances : 15/365 pour ceux qui fouillent un peu et qui s’aventureront à faire un calcul…faux. En réalité, il y a plus d’une chance sur 4 pour qu’au moins 2 personnes soient nées le même jour de l’année.

 

La démonstration (vous me passerez de faire l’impasse sur les années bissextiles) nécessite un petit détour

 

Prenons 2 personnes au hasard. Il y a 365 X 365 listes de dates possibles, c’est à dire de combinaisons de 2 dates de naissances prises parmi les 365 jours de l’année.

Le nombre de combinaisons de dates différentes est 365X364 (si une personne est né le jour j, l’autre personne peut être née tous les jours de l’année sauf j). La probabilité P que les 2 personnes soient nées à 2 dates différentes est égale à : (365X364)/ 3652 , soit environ 99,7%.

 

La probabilité que les 2 personnes soient nées le même jour (événement contraire du précédent) = 1-P , soit environ 0,3%.

 

Avec 3 personnes prises au hasard. Il y 365X365X365 () combinaisons de dates possibles. Le nombre de combinaison de dates différentes est 365X364X363. La probabilité P que les 3 personnes soient nées à des dates différentes est égale à : (365X364X363)/ 3653, soit environ 99,2%. La probabilité qu’au moins 2 personnes soient nées le même jour (événement contraire du précédent) = 1-P , soit environ 0,8%.

 

Généralisation à n personnes prises au hasard : Il y 365n combinaisons de dates possibles. Le nombre de combinaison de dates différentes est 365X364X363X….x (365-n+1) La probabilité P que les n personnes soient nées à des dates différentes est égale à : (365X364X363X…X(365-n+1))/ 365n , soit environ 99,2%, et La probabilité qu’au moins 2 personnes soient nées le même jour (évé3653nement contraire du précédent) = 1-P . Cette probabilité 1-P d’avoir au moins 2 personnes est donc fortement croissante avec n. Pour 10 personnes prises au hasard, la coïncidence n’a vraiment rien d’extraordinaire , contrairement à ce que suggère l’intuition : la probabilité d’un tel événement est de 11,7%. Elle est de 25,3% pour 15 personnes (plus d’une chance sur 4), et on dépasse une chance sur 2 ( 50,7%) dès qu’on réunit 23 personnes.

 

 Si on voulait être totalement rigoureux, il faudrait pondérer la probabilité affectée à chaque jour en tenant compte du fait que la distribution des naissances n’est pas uniforme au cours de l’année, compte tenu de la saisonnalité. On constate par exemple un pic des naissances en Septembre depuis une décennie en France. A l’inverse, on s’abstiendra d’intégrer les prétendues influences du calendrier lunaire sur les naissances , croyance encore répandue (y compris dans le milieu hospitalier) en dépit des démentis des statisticiens . une psychiatre hospitalière que je connais partage cette croyance avec des personnes travaillant en maternité. Comme je m’y attendais, cette conviction de l’influence de la lune ne se base même pas sur une consultation rapide des registres, mais sur tel ou tel souvenir sélectif qui conforte la croyance : « Tel jour, il y a eu deux fois plus de naissances et c’était la pleine lune. »


 

Les probabilités calculées ci-dessus ne sont donc pas exactes, mais assez proches de la réalité. C’est un exemple parmi mille autres possibles pour illustrer qu’avec un peu de réflexion et de méthode, on peut gagner en discernement et en rationalité, éviter de voir des coïncidences extraordinaires là il n’y en a pas. Mais tous ces biais de cognition et les superstitions qu’ils alimentent ne contribuent-ils pas au charme des individus, à mettre un peu de poésie dans ce monde , objecteront certains ? On peut au minimum rétorquer que cela peut avoir pour conséquence des comportements inappropriés , aux conséquences graves et quelquefois destructrices, pour soi ou pour autrui.

 

 Nous évoquerons l’exemple du jeu pathologique (*).

 

Depuis quelques années, des chercheurs en psychologie ont mis en évidence les « modèles cognitifs » qui maintiennent les comportements de jeu excessifs malgré leurs conséquences financières et sociales désastreuses. Les personnes présentant une addiction au jeu sont victimes de nombreuses erreurs de raisonnement et de superstitions. Cela consiste par exemple, quand on joue à la machine à sous, à avoir tant de pièces dans la main, à choisir un emplacement spécifique, à choisir telle couleur de machine, ou avoir un objet porte-bonheur dans la poche etc… De nombreux gestes témoignent de l’illusion de contrôle sur des évènements totalement aléatoires, et lorsqu’ils gagnent, les joueurs ont tendance à attribuer le gain non pas au hasard mais à un élément extérieur. Par ailleurs, l’illusion du contrôle serait fortement lié à la perception de la chance comme une caractéristique personnelle. Il a été aussi démontré que presque tous les joueurs (et pour tous les jeux de hasard) ignorent le principe d’indépendance , c’est-à-dire qu’ils pensent que le résultat d’un tirage dépend des résultats des tirages précédents.

 

Tant les casinos, que les jeux en ligne , ou la Française des jeux (et donc derrière elle l’État) misent largement (et avec succès) sur la crédulité et les superstitions des joueurs, comme en témoignent les numéros fétiches, les tickets à gratter frappés sur l’« horoscope » , les super-cagnottes les vendredis 13 etc. Le petit message « attention, jouer comporte des risques » a-t-il vraiment pour objectif d’avertir et de responsabiliser les joueurs, ou bien de déresponsabiliser ceux qui vivent de leurs faiblesses ? Par contre des thérapies brèves, fondées sur la correction de la perception du hasard et de la chance chez des patients diagnostiqués comme joueurs excessifs, ont produit des résultats très satisfaisants.

 

 Anton Suwałki

 

- (*) Pour une introduction à ce sujet, lire Jeux d’argent et psycho-logique, Loïc Lor, Science et pseudo-sciences n° 297.

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commentaires

(Clovis Simard,phD) 11/01/2012 18:52


Mon Blog(fermaton.over-blog.com),No-1. - THÉORÈME DU BOURDON. - LE HASARD DE LA PARESSE ?

Zdravo 13/09/2011 11:30



ça me rappel les cours de Zététiques ! ^^



Psychosomatix 11/09/2011 10:37



Tout à fait d'accord avec "La coupe est pleine" :)


Mais au fait, si on prend en compte d'autres paramètres que l'argent, le jeu des gens crédules peut nous apparaître rentable : 2€ seulement le rêve de fortune, gloire, yatch, masseuses
strip-teaseuses.... les plans prévus pendant plusieurs jours...


Bon, à côté de ça, oui, ils perdent, mais comme le dit Sceptique ils ne se suicident pas, et je rajouterai même que c'est vite oublié, à croire que tout à coup les probas ont prise.


Moi, je constate plutôt un total positif.



Bill 09/09/2011 19:15



Anton, merci également ! J'attaque le bouquin ce we, je vous dirai. Je peux déjà vous dire que c'est écrit petit et qu'il n'y a pas d'images :(



Bill 09/09/2011 19:13



Merci la coupe est pleine, je suis décidément trop crétin pour trouver l'exposant tout seul. Et je n'ai pas eu l'occasion d'aller jusqu'aux probas, c'est vous dire.



La Coupe Est Pleine 09/09/2011 17:04



Ha les probas !


La meilleure partie des maths du supérieur, ou comment avoir une note hyper canon sans rien bucher. La logique suffit pas besoin des cours !


En fait il faut lire l'équation comme ceci :


(365*364)/365²


soit


132860/133225 = 0,9972602739726027


 


Soit les 99,7 % (~environ)



anton 09/09/2011 16:07


@Bill, c'est simplement que toute la mise en page a sauté au moment de l'édition, il faut lire 365 (puissance) 2 et pas 3652. Je vais essayer d'arranger ça ce week-end. PS : je n'ai pas encore lu
le livre de Baillargeon, il parait qu'il est très bien


Bill 09/09/2011 14:01



Ben désolé je n'ai toujours pas compris. 365*365=133 225 et non 3 652



Antonin 09/09/2011 12:42



Il manque le signe "^" pour indiquer que c'est un carré. 3652 = 365*365



Bill 08/09/2011 23:43



Merci Anton, j'aime bien votre article, et le commentaire de Macheux me rappelle que je n'ai pas encore lu le petit manuel en question, pourtant sur ma table de nuit.


Je suis rouge la honte d'admettre mes faiblesses abyssales, mais j'ose : Comment calcule t'on 3652, 3653 ? Moi j'ai pas trouvé.


(...pfff là y vont définitivement m'exploser les supertechnos)



Sceptique 08/09/2011 17:52



@cdc


....parce qu'il a envie de gagner, qu'il suppute tout ce qu'il fera du pactole, s'il tombe sur lui. Les rêveries qui précèdent le tirage sont forcément gagnantes! Mais il ne se suicide pas s'il
perd!



cdc 08/09/2011 15:31



J'entends bien, mais pourquoi chaque joueur s'imagine-t-il que le sort sera plus favorable spécialement à lui , sans même parler du fait qu'il n'y a rien à attendre d'un vendredi 13...



Macheux 07/09/2011 23:28



Sympa l'article mais on l'a déjà lu dans le petit manuel d'autodéfense intellectuelle de Norman Baillargeon.


Pour le Loto, je pense que s'il y a plus de personnes qui jouent c'est parceque la cagnotte est plus importante le vendredi 13 (car + de joueur donc plus de gains donc plus de cagnotte donc plus
de joueurs ...) et du coup chaque occasion d'augmenter le nombre de joueur est maintenant utilisée (st valentin, noël, rentrée, paques, 14 juillet, ...). Ça s'appelle du marketing. Et ça permet
de faire payer des impots aux plus pauvres sans le dire...



cdc 07/09/2011 19:26



Je me suis toujours demandé comment on pouvait faire de la réclame pour les jeux de hasard genre Lotto en avançant le vendredi 13... Mais à vrai dire, la compréhension statistique est tellement
peu répandue ! A. Delaigue en donne une petite illustration ici : http://econoclaste.org.free.fr/dotclear/index.php/?2011/07/12/1806-test-antidopage-le-cas-contador